《数据库系统概论》第二章

2.1关系数据结构及形式化定义

思维导图

1. 关系

什么是关系？

单一的数据结构—-关系
现实世界的实体以及实体间的各种联系均用关系来表示
逻辑结构—-二维表
从用户角度，关系模型中数据的逻辑结构是一张二维表
建立在集合代数的基础上

（1）域（Domain）

域是一组具有相同数据类型的值的集合。例:
整数
实数
介于某个取值范围的整数
长度指定长度的字符串集合
{‘男’，‘女’}
………………

（2）笛卡尔积（Cartesian Product）

笛卡尔积
给定一组域D1，D2，…，Dn，这些域中可以有相同的。
D1，D2，…，Dn的笛卡尔积为：

所有域的所有取值的一个组合；
不能重复；
元组（Tuple）
笛卡尔积中每一个元素（d1，d2，…，dn）叫作一个n元组（n-tuple）或简称元组(Tuple);
(张清玫，计算机专业，李勇)、(张清玫，计算机专业，刘晨)等都是元组 ;
分量（Component）
笛卡尔积元素（d1，d2，…，dn）中的每一个值di叫作一个分量;
张清玫、计算机专业、李勇、刘晨等都是分量 ;
基数（Cardinal number）
可以把基数看做笛卡尔积元素的个数，及元组的个数；
若Di（i＝1，2，…，n）为有限集，其基数为mi（i＝1，2，…，n），则D1×D2×…×Dn的基数M为：
笛卡尔积的表示方法:
笛卡尔积可表示为一个二维表;
表中的每行对应一个元组，表中的每列对应一个域;

（3）关系（Relation）

关系
·笛卡尔积·D1×D2×…×Dn的子集叫作在域D1，D2，…，Dn上的关系，表示为：

R：关系名
n：关系的目或度（Degree）
元组
·关系·中的每个元素是关系中的元组，通常用t表示。
单元关系与二元关系
当n=1时，称该关系为单元关系（Unary relation）或一元关系 ;
当n=2时，称该关系为二元关系（Binary relation）;
·关系的表示·
关系也是一个二维表，表的每行对应一个元组，表的每列对应一个域
属性
关系中不同列可以对应相同的域;
为了加以区分，必须对每列起一个名字，称为属性（Attribute）;
n目关系必有n个属性;
码
- 候选码（Candidate key）
  若关系中的某一属性组的值能唯一地标识一个元组，则称该属性组为候选码;
  简单的情况：候选码只包含一个属性;
- 全码（All-key）
  最极端的情况：关系模式的所有属性组是这个关系模式的候选码，称为全码（All-key）;
- 主码
  若一个关系有多个候选码，则选定其中一个为主码（Primary key）;
- 主属性
  候选码的诸属性称为主属性（Prime attribute）;
  不包含在任何侯选码中的属性称为非主属性（ Non-Prime attribute）或非码属性（Non-key attribute） ;
D1，D2，…，Dn的笛卡尔积的某个子集才有实际含义
·例：·表2.1 的笛卡尔积没有实际意义
取出有实际意义的元组来构造关系
关系：SAP(SUPERVISOR，SPECIALITY，POSTGRADUATE)
假设：导师与专业：1:1，导师与研究生：1:n
主码：POSTGRADUATE（假设研究生不会重名）
SAP关系可以包含三个元组:｛ (张清玫，计算机专业，李勇)， (张清玫，计算机专业，刘晨)，(刘逸，信息专业，王敏) }

（4）三类关系

基本关系（基本表或基表）
实际存在的表，是实际存储数据的逻辑表示
查询表
查询结果对应的表
视图表
由基本表或其他视图表导出的表，是虚表，不对应实际存储的数据

在 SQL 中，视图是基于 SQL 语句的结果集的可视化的表。

视图包含行和列，就像一个真实的表。视图中的字段就是来自一个或多个数据库中的真实的表中的字段。

我们可以向视图添加 SQL 函数、WHERE 以及 JOIN 语句，我们也可以提交数据，就像这些来自于某个单一的表。

注释：数据库的设计和结构不会受到视图中的函数、where 或 join 语句的影响。

基本关系(二维表)的性质
① 列是同质的（Homogeneous）;
② 不同的列可出自同一个域,其中的每一列称为一个属性,不同的属性要给予不同的属性名;
③ 列的顺序无所谓，列的次序可以任意交换;
④ 任意两个元组的候选码不能相同;
⑤ 行的顺序无所谓，行的次序可以任意交换;
⑥ 分量必须取原子值,这是规范条件中最基本的一条;

2.关系模式

（1）什么是关系模式

关系模式（Relation Schema）是型
关系是值
关系模式是对关系的描述:

元组集合的结构
- 属性构成
- 属性来自的域
- 属性与域之间的映象关系
元组语义以及完整性约束条件
属性间的数据依赖关系集合

（2）定义关系模式

关系模式可以形式化地表示为：

R（U，D，DOM，F）
R 关系名
U 组成该关系的属性名集合
D 属性组U中属性所来自的域
DOM 属性向域的映象集合
F 属性间的数据依赖关系集合

·例:·
导师和研究生出自同一个域——人，取不同的属性名，并在模式中定义属性向域的映象，即说明它们分别出自哪个域;
DOM（SUPERVISOR-PERSON）= DOM（POSTGRADUATE-PERSON）=PERSON

关系模式通常可以简记为
R (U) 或 R (A1，A2，…，An)
R: 关系名
A1，A2，…，An : 属性名
注：域名及属性向域的映象常常直接说明为属性的类型、长度

3.关系模式和关系的对比

关系模式
对关系的描述
静态的、稳定的
关系
关系模式在某一时刻的状态或内容
动态的、随时间不断变化的
关系模式和关系往往统称为关系

1	在数据库学科中可以把关系模式理解为表的结构、属性之间的关系、约束条件，把关系理解为二维表

4.关系数据库

关系数据库·
在一个给定的应用领域中，所有·关系的集合·构成一个关系数据库
·关系数据库模式包括
若干域的定义;
在这些域上定义的若干关系模式;
关系数据库的·型·与值
关系数据库的型: 关系数据库模式, 对关系数据库的描述。
关系数据库的值: 关系模式在某一时刻对应的关系的集合，简称为关系数据库

2.2 关系操作、关系完整性、关系代数

1.关系操作

（1）基本关系操作

常用的关系操作
- 查询：选择、投影、连接、除、并、交、差
- 数据更新：插入、删除、修改
- 查询的表达能力是其中最主要的部分
- 选择、投影、并、差、笛卡尔基是5种基本操作
关系操作的特点
- 集合操作方式：操作的对象和结果都是集合，一次一集合的方式

（2）关系数据库语言的分类

关系代数语言
用对关系的运算来表达查询要求；
代表：ISBL；
关系演算语言：用谓词来表达查询要求；
元组关系演算语言
谓词变元的基本对象是元组变量；
代表：APLHA, QUEL；
域关系演算语言
谓词变元的基本对象是域变量；
代表：QBE；
具有关系代数和关系演算双重特点的语言；
代表：SQL（Structured Query Language）；

2.关系的完整性

（1）关系的三类完整性约束

实体完整性和参照完整性：
关系模型必须满足的完整性约束条件;
称为关系的两个不变性，应该由关系系统自动支持;
用户定义的完整性：
应用领域需要遵循的约束条件，体现了具体领域中的语义约束 ;

（2）实体完整性（Entity Integrity）

若属性A是基本关系R的主属性，则属性A不能取空值
例：
SAP(SUPERVISOR，SPECIALITY，POSTGRADUATE)
POSTGRADUATE：
主码（假设研究生不会重名）
不能取空值
实体完整性规则的说明
(1) 实体完整性规则是针对基本关系而言的。一个基本表通常对应现实世界的一个实体集。
(2) 现实世界中的实体是可区分的，即它们具有某种唯一性标识。
(3) 关系模型中以主码作为唯一性标识。
(4) 主码中的属性即主属性不能取空值。主属性取空值，就说明存在某个不可标识的实体，即存在不可区分的实体，这与第（2）点相矛盾，因此这个规则称为实体完整性